Flächenbilanz oder Flächeninhalt? Liegt ein Stück unter der Achse, fallen beide Zahlen auseinander — und die Verwechslung kostet Punkte.

Darum geht es:

• Wann negative Anteile mitzählen

• Nullstellen als Teilungspunkte

• Bilanz und Inhalt auseinanderhalten

Am Zulauf eines Stausees sitzt ein Durchflusszähler: Er misst nicht, wie viel Wasser im See steht, sondern wie viel gerade hineinläuft — eine Rate in Kubikmetern je Stunde. Damit trägt ein einziger Sachverhalt den ganzen Kurs. Aus der Rate wird durch Integrieren die zugeflossene Menge, aus einer negativen Rate ein Abfluss und damit eine Bilanz, aus dem Integral geteilt durch die Zeit die mittlere Zuflussrate, und aus dem Graphen der Rate am Ende der Graph des Füllstands. Die Klasse muss sich nie in einen neuen Sachverhalt einlesen — und sieht am Schluss, dass Stammfunktion, Fläche und Gesamtänderung drei Namen für dieselbe Rechnung sind.

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Die anderen Kapitel dieses Kurses: 1 · Was ist eine Stammfunktion? · 2 · Terme aller Stammfunktionen · 3 · Das unbestimmte Integral · 4 · Das bestimmte Integral · 6 · Eigenschaften des bestimmten Integrals · 7 · Mittelwert und Gesamtänderung · 8 · Vom Graphen von f zum Graphen von F

Kapitel 1 ist die kostenlose Leseprobe; alle 8 Kapitel zusammen gibt es als Paket.