Tauche mit deinen Schüler*innen in die spannende Welt des exponentiellen Wachstums ein! Dieses Material bietet eine realitätsnahe Aufgabe zur Modellierung von App-Nutzerzahlen. Deine Lernenden entdecken, wie sie aus Messdaten ein mathematisches Modell entwickeln und es für wichtige Prognosen nutzen können.

• Thema: Exponentielles Wachstum am konkreten Beispiel einer App-Nutzerzahl.
• Inhalt: Eine neue App gewinnt schnell Nutzer*innen. Aus zwei Start-Messpunkten (M1(0 | 1500) und M2(3 | 2592)) leiten deine Schüler*innen ein passendes exponentielles Modell der Form N(t) = a · e^(kt) her.
• Praxisbezug: Die erarbeiteten Modelle dienen der Serverplanung und Wachstumsprognose. Eine wichtige Schwelle liegt bei 12.000 Nutzer*innen, ab der ein zusätzlicher Server benötigt wird.
• Aufgaben: Fünf abwechslungsreiche Aufgaben, die von der Bestimmung der Modellparameter über die Berechnung von Nutzerzahlen und Wachstumsraten bis hin zur kritischen Bewertung des Modells reichen.
• Lösungen: Das Material enthält ausführliche, nachvollziehbare Schritt-für-Schritt-Lösungen. Perfekt zur Selbstkontrolle für deine Schüler*innen oder als schnelle Orientierung für dich.
• Format: Ein übersichtliches Arbeitsblatt mit Aufgaben und ein separates Lösungsblatt.

Mit diesem Material erwerben oder vertiefen deine Schüler*innen wichtige Kompetenzen:

• Mathematische Modellierung: Sie lernen, reale Situationen (wie das Wachstum einer App) in mathematische Modelle zu übersetzen und diese anzuwenden.
• Parameterbestimmung: Sie üben, die unbekannten Parameter einer Exponentialfunktion aus gegebenen Datenpunkten zu bestimmen.
• Funktionsanalyse: Sie können Funktionswerte berechnen, Zeitpunkte ermitteln und Wachstumsraten interpretieren.
• Problemlösung: Sie wenden mathematische Kenntnisse gezielt an, um praktische Fragestellungen, wie die Notwendigkeit eines zusätzlichen Servers, zu beantworten.
• Kritische Bewertung: Sie entwickeln die Fähigkeit, die Gültigkeit und die Grenzen eines mathematischen Modells kritisch zu hinterfragen und zu erkennen, wann ein Modell an seine Grenzen stößt.