Entdecke mit diesem Material, wie du den Herzfrequenzverlauf einer Sportlerin während des Intervalltrainings mathematisch analysieren kannst. Deine Schülerinnen und Schüler tauchen tief in die Welt der Funktionen ein und lernen, reale Daten mit mathematischen Modellen zu verstehen.

Das erwartet dich und deine Lernenden:

• Herzfrequenzfunktion: Eine kubische Funktion f(t) = -0,3t³ + 3,15t² + 7,2t + 75 bildet den Herzfrequenzverlauf ab.
• Funktionswerte berechnen: Ermittle die Herzfrequenz zu bestimmten Zeitpunkten und interpretiere die Ergebnisse im Trainingskontext.
• Extremwerte finden: Bestimme den Zeitpunkt der maximalen Herzfrequenz und den zugehörigen Pulswert.
• Änderungsraten analysieren: Finde heraus, wann die Herzfrequenz am stärksten ansteigt, und berechne diese maximale Änderungsrate.
• Intervalle bestimmen: Identifiziere die Dauer der intensiven Belastungsphase (ab 170 Schlägen pro Minute).
• Parameteruntersuchung: Erforsche, wie ein Parameter a in einer Modellfamilie den maximalen Puls beeinflusst.

Diese Kompetenzen erwerben oder verbessern deine Schülerinnen und Schüler:

• Differentialrechnung anwenden: Du nutzt Ableitungen, um Extremwerte und Änderungsraten zu bestimmen.
• Mathematische Modelle interpretieren: Du lernst, wie man mathematische Ergebnisse in einem realen Kontext (hier: Sport und Gesundheit) sinnvoll deutet.
• Problemstellungen lösen: Du bearbeitest komplexe Aufgabenstellungen rund um Funktionen und ihre Anwendungen.
• Parameteranalyse durchführen: Du verstehst, wie sich Parameter in Funktionen auf den Verlauf und die Eigenschaften auswirken.