Arbeitsblatt zum Thema „Vertiefungsaufgaben zu quadratischen Funktionen in der allgemeinen Form“

📚 Was beinhaltet dieses Material? 📚

1. Arbeitsblatt Niveau 1 in Form einer zweiseitigen PDF.
2. Arbeitsblatt Niveau 2 in Form einer zweiseitigen PDF.
3. Ausführliche Lösungen zu allen Arbeitsblättern. 
4. Einstieg und Sicherung in Form einer schreibgeschützten Präsentation.
   
   
   

💬 Welche Informationen sind noch wichtig? 💬

• Differenzierung durch zwei Niveaus und eine Zusatzaufgabe am Ende des Arbeitsblattes.  
• Zunehmender Schwierigkeitsgrad der Aufgaben im Verlauf des Arbeitsblattes (Progression).
• Für einen besseren Lösungsvergleich sind bei beiden Niveaus viele der Aufgaben identisch. 
• Anspruchsvolle Zusatzaufgabe am Ende des Arbeitsblattes, um Leerlauf bei den Schülern zu vermeiden.
• Kurzlösungen am Ende des Arbeitsblattes zur eigenständigen Ergebniskontrolle durch die Schüler.
• Empfohlener Einsatz in der 9. Klasse oder 10. Klasse.
• Einsatzdauer im Unterricht: geschätzt 60 Minuten.
• Wichtig: Die Präsentation ist aufgrund der Bildrechte und zum Schutz unserer Materialien schreibgeschützt. Beim Öffnen einfach auf „Schreibgeschützt“ klicken, um die Präsentation wie gewohnt abzuspielen.

⭐️ Welche Themen werden behandelt?  ⭐️

• Flugbahn einer Feuerwerksrakete: Textaufgabe mit mehreren Teilaufgaben zur Flugbahn einer Feuerwerksrakete, die durch eine quadratische Funktion beschrieben wird. Zunächst muss der y-Achsenabschnitt berechnet werden. Anschließend erfolgt die Berechnung der Flugweite sowie der maximal erreichten Flughöhe durch Berechnung der Nullstellen und des Scheitelpunkts. 
• Tragkabel einer Brücke: Textaufgabe mit mehreren Teilaufgaben zum parabolischen Tragkabel einer Hängebrücke. Zunächst müssen die Kinder mithilfe der Abbildung verstehen, dass die x-Achse die Fahrbahn der Brücke repräsentiert. Das die y-Achse durch die Mitte der Brücke verläuft, muss zur Ermittlung der tiefsten Stelle der Parabel der y-Achsenabschnitt berechnet werden. Um anschließend den Abstand der Brückenpfeiler zu bestimmen, müssen die Nullstellen berechnet und deren Werte addiert werden. 
• Medikamentenkonzentration im Blut: Textaufgabe mit mehreren Teilaufgaben zur Veränderung der Medikamentenkonzentration im Blut. Zunächst soll die Konzentration zu Beginn der Einnahme bestimmt werden (y-Achsenabschnitt). Anschließend wird untersucht, wann die Konzentration einen bestimmten Schwellenwert übersteigt. Außerdem berechnen die Schüler die maximale Konzentration (Scheitelpunkt) und reflektieren abschließend, warum die Nullstellen in diesem Kontext keine sinnvolle Bedeutung haben.
•  Bestimmung der Funktionsparameter : Die Schüler sollen herausfinden, wie die Parameter p und q in der Normalform gewählt werden müssen, damit der Graph durch zwei gegebene Punkte verläuft. Dazu müssen sie ein Gleichungssystem aufstellen und lösen.
• Gezielte Wahl eines Funktionsparameters : Die Schüler sollen ermitteln, welchen Wert ein Parameter annehmen muss, damit eine quadratische Funktion genau eine Nullstelle besitzt. Dazu wenden sie die pq-Formel an und bestimmen den Parameter so, dass die Diskriminante gleich null ist. (Zusatzaufgabe Niveau 1)
• Bestimmung von Funktionsparametern anhand gegebener Punkte: Die Schüler sollen herausfinden, welche Werte die Parameter einer quadratischen Funktion annehmen müssen, damit deren Graph durch zwei vorgegebene Punkte verläuft. Dazu wird ein Gleichungssystem aufgestellt und gelöst.
• Bestimmung von Funktionsparametern über drei Punkte: Die Schüler sollen ermitteln, welche Werte die Parameter einer quadratischen Funktion annehmen müssen, damit ihr Graph durch drei vorgegebene Punkte verläuft. Dazu wird ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen aufgestellt und gelöst.

👩‍🏫 Wie soll ich das Material im Unterricht einsetzen? 👨‍🏫

1. Einstieg: Mithilfe der Präsentation erfolgt der Einstieg in die Unterrichtsstunde. Neben der Erläuterung des Themas enthält die Präsentation auch Beispiele zur Aktivierung der Klasse.  
2. Erarbeitungsphase I: Die Schüler bearbeiten die differenzierten Arbeitsblätter zum Thema „Vertiefungsaufgaben zu quadratischen Funktionen“ in Einzel- oder Partnerarbeit.
   
3. Zwischensicherung: Die Sicherung der Ergebnisse erfolgt durch die Präsentation. Du entscheidest, wann und ob eine Zwischensicherung erfolgen soll. Oft bietet sich eine Zwischensicherung nach der Bearbeitung der Vorderseite des Arbeitsblattes an. Nach meiner Erfahrung ist es sinnvoll die Zwischensicherung zu beginnen, wenn ca. 80 % der Schüler die Vorderseite komplett bearbeitet haben. Das hängt aber stark von der Lerngruppe und dem Arbeitsblatt ab.
4. Erarbeitungsphase II: Nun können die Lernenden mit der Bearbeitung des Arbeitsblattes fortfahren.
5. Sicherung: Die Ergebnisse können nun mithilfe der Präsentation besprochen und korrigiert werden. Für die Besprechung der Zusatzaufgaben kann mehr Zeit eingeplant werden, da diese in der Regel aufgrund der Schwierigkeit und Zeitmangel nur von wenigen Schülern bearbeitet wird. 

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Viele Antworten und Problemlösungen findest du auch in unseren FAQs.

Das nächste Arbeitsblatt zum Thema “Schnittpunkte linearer und quadratischer Funktionen“ findest du hier.
Das dazugehörige Paket zu „Quadratischen Funktionen in der Normalform“ findest du hier.