Konstruktion von Tangenten an Graphen

Üblicherweise berechnet man in der gymnasialen Oberstufe die Gleichung einer Tangente an einen Graphen mithilfe der Differenzialrechnung. In den seltensten Fällen wird dabei überlegt, ob man die Tangente auch mit Zirkel und Lineal konstruieren kann.

In Dialogform im Rahmen einer Planarbeit erarbeiten Knobelix und Knobelinchen Methoden zur Tangentenkonstruktion an Graphen von Funktionen f mit f(x) = x2,

f(x) = x3, f(x) = xn und f(x) = x-n für natürliche Zahlen n und nach einer Erweiterung auch für gebrochene Hochzahlen. Dabei wird thematisiert, warum eine Konstruktion mithilfe des Steigungsdreiecks nicht immer möglich ist. Schließlich wird noch überlegt, wie die Tangenten von einem Punkt außerhalb des Graphen zu f mit

f(x) = x2 konstruiert werden können.

Als Erweiterungsmöglichkeit bietet sich an, Tangenten an Parabeln zu konstruieren, die zu gegebenen Parabelsehnen parallel sind. Hier spielt der Mittelwertsatz der Differentialrechnung herein.

Als Arbeitszeit für diese in Partnerarbeit zu lösenden Probleme wird man, je nach gewähltem Umfang und der Leistungsfähigkeit der Lerngruppe wohl drei bis vier Unterrichtsstunden einplanen müssen. Bei Zeitknappheit darf man wohl am Ehesten auf Problem 2 im Unterricht verzichten und die Bearbeitung als Hausarbeit erledigen lassen.

Neben den Aufgabenblättern sind in dieser Datei die zugehörigen Lösungen, methodische und didaktische Hinweise und ein möglicher Stoffverteilungsplan mit Unterrichtsgang enthalten.