31 Rest 12 Busse. Warum Rechnen allein nicht reicht?

Anfang der 1980er-Jahre bekamen in den USA rund 45'000 Dreizehnjährige in einer landesweiten Leistungsstudie diese Aufgabe:

"Ein Armeebus fasst 36 Soldaten. 1128 Soldaten sollen zu ihrem Übungsplatz gefahren werden. Wie viele Busse braucht es?"

Siebzig Prozent rechneten die Division richtig. Die richtige Antwort, 32 Busse, gaben aber nur 23 Prozent. Fast ein Drittel schrieb: "31 Rest 12". Weitere 18 Prozent antworteten mit 31 Bussen und liessen damit zwölf Soldaten am Strassenrand stehen.

Die Jugendlichen konnten also rechnen. Was ihnen fehlte, war die Frage danach: Was bedeutet mein Ergebnis? Ein Rest von 12 ist in dieser Geschichte keine Zahl zum Hinschreiben. Es sind zwölf Menschen, die auch mitfahren müssen.

Dasselbe zeigt eine noch verblüffendere Untersuchung. Der Bildungsforscher Kurt Reusser fragte 97 Kinder der ersten und zweiten Klasse: "Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?" 76 von ihnen gaben eine Zahl an. Sie hatten 26 und 10 zusammengezählt. Die Frage hat keine Lösung, aber die Kinder hatten gelernt: Im Mathematikunterricht stehen Zahlen in der Aufgabe, und mit denen wird gerechnet.

Beide Studien erzählen dieselbe Geschichte. Kinder lernen früh, dass Mathematik aus Rechnungen besteht. Viel seltener lernen sie, dass jede Rechnung eine Antwort auf eine Frage ist.

Was hilft im Unterricht?

Dieselbe Rechnung, zwei Antworten. 26 Stifte, immer 4 in ein Etui: 6 Etuis werden voll, 2 Stifte bleiben übrig. 26 Kinder, 4 passen in ein Auto: Es braucht 7 Autos. Beide Male lautet die Rechnung 26 : 4 = 6 Rest 2. Wenn Kinder beide Geschichten nebeneinander sehen, merken sie, dass der Rest nicht immer dasselbe bedeutet.

Die Frage "Kann das stimmen?" Gewöhnen Sie die Kinder daran, nach jeder Sachaufgabe einen Satz als Antwort zu schreiben und laut zu lesen: "Es braucht 6 Autos." Oft hören sie selbst, dass etwas nicht passt: Wo fahren dann die zwei übrigen Kinder mit?

Ab und zu eine Aufgabe ohne Lösung. Eine Kapitänsaufgabe hin und wieder, ohne Ankündigung, schärft den Blick mehr als zehn Aufgaben, die immer aufgehen. Die Diskussion danach, warum man hier nicht rechnen kann, gehört zu den lehrreichsten Momenten, die Mathematik in der Grundschule bieten kann.

Das Heft "Geteilt verstehen" für die 2. Klasse widmet diesem Gedanken ein ganzes Kapitel: Teilen mit Rest, und vor allem die Frage, was der Rest in einer Geschichte bedeutet.