Warum 0,7 grösser ist als 0,68, obwohl 68 grösser ist als 7

Legen Sie einem Kind in der fünften Klasse zwei Zahlen vor: 0,7 und 0,68. Welche ist grösser? Erstaunlich viele zeigen auf 0,68. Die Begründung klingt vernünftig: 68 ist grösser als 7, und 0,68 hat mehr Ziffern.

Das Kind rechnet nicht falsch, es wendet eine Regel an, die jahrelang gestimmt hat. Bei ganzen Zahlen ist die längere Zahl immer die grössere. 1000 ist mehr als 999, 68 ist mehr als 7. Mit dem Komma hört diese Regel auf zu gelten, und niemand hat es dem Kind so deutlich gesagt.

Interessant ist, dass es auch den umgekehrten Irrweg gibt. Manche Kinder haben gelernt, dass Hundertstel kleiner sind als Zehntel. Sie schliessen daraus, dass eine Zahl mit Hundertsteln kleiner sein muss als eine mit Zehnteln, und halten 0,4 für grösser als 0,75. Beide Fehler haben dieselbe Wurzel: Das Kind schaut auf die Form der Zahl statt auf ihren Wert.

Was hilft?

Mit Geld vergleichen. 0,70 Franken sind 70 Rappen, 0,68 Franken sind 68 Rappen. Kein Kind hält 68 Rappen für mehr als 70 Rappen. Das Geld macht sichtbar, was die Ziffern verstecken. In Deutschland und Österreich funktioniert es genauso mit Cent.

Eine Null anhängen. 0,7 und 0,70 sind dieselbe Zahl, sieben Zehntel sind siebzig Hundertstel. Sobald beide Zahlen gleich viele Stellen haben, 0,70 und 0,68, vergleicht das Kind wieder so, wie es das gewohnt ist. Das ist kein Trick, sondern die Einsicht, dass die Länge einer Dezimalzahl nichts über ihre Grösse sagt.

Stelle für Stelle von vorne vergleichen. In der Stellenwerttafel sieht man es sofort: Beide Zahlen haben 0 Einer, dann entscheiden die Zehntel. 7 Zehntel sind mehr als 6 Zehntel, fertig. Die 8 Hundertstel kommen gar nicht mehr zum Zug. Auf meinem Poster zu Brüchen und Dezimalzahlen steht genau dieser Vergleich als Fehlerkarte, weil er so zuverlässig auftaucht.

Den Zahlenstrahl fragen. Wo liegt 0,7, wo liegt 0,68? Wer beide Zahlen einträgt, sieht, dass 0,68 knapp links von 0,7 liegt. Das Bild überzeugt oft schneller als jede Regel.

Eine kleine Übung für zwischendurch: Schreiben Sie drei Zahlen an die Tafel, etwa 0,5, 0,45 und 0,405, und lassen Sie die Klasse abstimmen, welche die grösste ist. Die Diskussion danach ist meist lehrreicher als jede Übungsreihe. Die Antwort ist 0,5, und wer das begründen kann, hat das Komma verstanden.

Das Poster "Brüche und Dezimalzahlen" und das Heft "Ganze Zahlen und Dezimalzahlen" für die 6. Klasse bauen auf diesem Gedanken auf, falls Sie das Thema vertiefen möchten.