Wie groß ist eine rechteckige Fläche, wenn oben rechts eine Ecke fehlt? In diesem Material berechnen die Lernenden den Flächeninhalt von vierzig L-Formen. Die Zeichnungen zeigen die gesamte Breite und Höhe sowie Breite und Höhe der fehlenden Ecke. Unter jeder Zeichnung steht ein großes weißes Feld für die Rechnung. Die Lösungen zeigen zu jeder Figur zwei Wege, die zum selben Flächeninhalt führen.
Das Material greift den Lernbereich M5 5 im bayerischen LehrplanPLUS für die Realschule auf. Die Lernenden nutzen die Rechteckformel, um eine zusammengesetzte ebene Figur zu berechnen. Sie erkennen, welche Pfeile das äußere Rechteck und welche die Aussparung beschreiben. Die Längen stehen in Zentimetern. Das Produkt zweier Seitenlängen ergibt eine Fläche in Quadratzentimetern. Die Kinder geben ihre Ergebnisse mit der passenden Einheit an und vergleichen bei Bedarf zwei Rechenwege.
Zu Beginn lesen die Kinder die beiden langen Maßpfeile außen und die beiden kürzeren Pfeile an der fehlenden Ecke. Für den ersten Rechenweg ergänzen sie die Figur gedanklich zu einem Rechteck. Sie berechnen dessen Fläche und ziehen die Fläche der fehlenden Ecke ab. Bei der Zerlegung verlängern sie die waagerechte Kante der Aussparung nach links. Anschließend bestimmen sie die Höhe des unteren und die Breite des oberen Rechtecks. Die beiden Teilflächen werden addiert.
In das große Feld schreiben die Lernenden die Rechnung und den Flächeninhalt. Sie können die Hilfslinie mit dem Stift in der Zeichnung ergänzen oder die beiden Teilflächen mit Buchstaben markieren. Die Skizzen sind als schematisch gekennzeichnet. Für die Rechnung gelten die beschrifteten Maße.
Das Deckblatt zeigt eine L-Form mit vier Maßpfeilen. Auf jedem Arbeitsblatt sind vier Aufgaben in einem wiederkehrenden Raster angeordnet. Die beiden Lösungsseiten decken die Blätter 1 bis 5 und 6 bis 10 ab. Sie zeigen für jede Aufgabe eine Subtraktion von Rechteckflächen und eine Addition der Teilflächen. Die beiden Hilfsseiten erläutern die Rechenwege anhand derselben Figur und erklären den Wechsel von Zentimetern zu Quadratzentimetern. Die abschließende Info- und Transparenzseite fasst Ziel, Umfang, Vorbereitung und Einsatzorte zusammen.
Die identische Maßzuordnung auf allen Blättern schafft Orientierung beim Ablesen. Die Aussparung ist jeweils oben rechts. Damit lassen sich die Rechenstrategien direkt vergleichen, auch wenn die Seitenlängen wechseln. Für das erste Beispiel zeigt der Abziehweg 8 · 6 − 3 · 2. Der Zerlegeweg beginnt mit der unteren Höhe von 4 cm und der oberen Breite von 5 cm und führt zu 8 · 4 + 5 · 2. Beide Rechnungen ergeben 42 cm².
Bearbeiten Sie Blatt 1 A zunächst gemeinsam. Lassen Sie die Kinder die Breite der fehlenden Ecke zeigen und das ergänzte Außenrechteck beschreiben. Danach kann eine Gruppe den Abziehweg und eine zweite Gruppe den Zerlegeweg rechnen. Beim Vergleich zeigen die Lernenden, warum die Zerlegung genau die vorhandene Fläche abdeckt. Für eine kürzere Übungsphase können einzelne Karten aus einem Blatt ausgewählt werden. In einer längeren Einheit bietet sich ein ganzes Blatt mit anschließender Kontrolle an.
Wer Hilfe beim Ablesen braucht, kann die langen Pfeile in einer Farbe und die kurzen Pfeile in einer zweiten Farbe nachziehen. Bei der Zerlegung hilft es, zunächst die untere Höhe und die obere Breite neben der Figur zu notieren. Die erste Hilfsseite begleitet den Einstieg über die Aussparung. Die zweite eignet sich als Zusatzaufgabe für Lernende, die bereits sicher multiplizieren und ihren Rechenweg begründen können.
Jede Lösung ist einem Blatt und einem Buchstaben zugeordnet. Zur Selbstkontrolle können die Kinder erst das Ergebnis vergleichen und anschließend ihren Ansatz anhand des passenden Rechenwegs prüfen. Wenn die beiden Wege unterschiedliche Werte ergeben, sollten die Maße der Teilrechtecke und die Flächeneinheit erneut geprüft werden. Die Aufgaben lassen sich so auch zur gezielten Besprechung typischer Fehler einsetzen.
Ein Ausdruck und ein Stift genügen. Ein Farbstift kann beim Markieren der Teilrechtecke helfen. Legen Sie für die gemeinsame Einführung die Hilfsseiten bereit. Die Lösungsseiten können getrennt ausgegeben werden, wenn die Lerngruppe ihre Ergebnisse selbst kontrolliert.
Die ersten Blätter eignen sich nach der Einführung der Rechteckfläche. Die späteren Blätter können zur Wiederholung dienen, wenn die Lernenden schon mit größeren Produkten rechnen können. In Partnerarbeit lässt sich eine ausgewählte Figur auf zwei Arten lösen und anschließend gemeinsam begründen.
Das Material ist im A4-Hochformat angelegt. Die großen Rechenfelder sind weiß. Maßzahlen und Konturen sind dunkel gezeichnet und bleiben im Graustufendruck deutlich sichtbar.
Das digitale PDF ist für den eigenen Unterrichts- und Fördergebrauch bestimmt. Die Weitergabe der Dateien und der Weiterverkauf sind nicht gestattet.
Dieses Material wurde mit Unterstützung generativer AI erstellt.
Bildmodell: OpenAI gpt-image-2
Textmodell: OpenAI gpt-6.1-sol
Werkzeug: OpenAI ChatGPT Codex App
Mila Yara Solven ist eine virtuelle Autorenmarke für diese Materialreihe.
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