Zwei Zahlen, zwei Teilerlisten und eine begründete Auswahl: Mit diesen Arbeitsblättern üben Lernende, den größten gemeinsamen Teiler zu bestimmen. Sie sammeln zunächst alle positiven Teiler beider Zahlen, vergleichen ihre Listen und tragen anschließend den ggT in ein eigenes Ergebnisfeld ein. So bleibt der Weg zum Ergebnis auf dem Blatt sichtbar. Ein gemeinsamer Teiler allein genügt noch nicht: Gesucht ist die größte Zahl, die beide Ausgangszahlen ohne Rest teilt.
Das Material für Mathematik in Klasse 5 der Realschule enthält zehn Arbeitsblätter mit insgesamt 40 verschiedenen Zahlenpaaren. Die verwendeten natürlichen Zahlen liegen zwischen 6 und 56. Einzelne Zahlen erscheinen in mehreren Paaren und werden dabei mit unterschiedlichen Partnerzahlen verglichen. Zwei Lösungsseiten zeigen sämtliche 80 Teilerlisten und die 40 Ergebnisse. Zwei zusätzliche Hilfsseiten unterstützen die Einführung, Differenzierung und gemeinsame Auswertung.
Die Kinder unterscheiden zwischen einem Teiler einer einzelnen Zahl, einem gemeinsamen Teiler zweier Zahlen und dem größten gemeinsamen Teiler. Dafür werden Teiler nicht nur vermutet, sondern systematisch gesammelt und miteinander verglichen. Die Zahl 1 und die jeweilige Ausgangszahl gehören zu jeder vollständigen positiven Teilerliste. Faktorpaare helfen, die Sammlung zu vervollständigen und fehlende Zahlen zu finden.
Der Schwerpunkt orientiert sich am bayerischen LehrplanPLUS für Mathematik der fünften Realschulklasse, Lernbereich M5 1.3. Geübt wird der ggT an überschaubaren Zahlenpaaren über Teilerlisten. Die Aufgaben bieten damit einen konkreten Zugang zur Teilbarkeit und zum Vergleichen von Teilermengen. Eine Primfaktorzerlegung ist für die Bearbeitung dieser Blätter nicht erforderlich. Im Mittelpunkt steht das nachvollziehbare Finden und Auswählen gemeinsamer positiver Teiler.
Jede Aufgabe beginnt mit einem deutlich hervorgehobenen Zahlenpaar. Darunter stehen zwei beschriftete weiße Bereiche für die jeweiligen Teiler. Die Kinder notieren die gefundenen Zahlen geordnet. Bei längeren Listen lässt sich der freie Bereich auch zweizeilig nutzen. Anschließend vergleichen sie beide Listen und bestimmen die größte gemeinsame Zahl. Nur dieses Ergebnis kommt in das abgerundete Feld hinter der bereits gedruckten ggT-Schreibweise.
Zum Beispiel besitzen 12 und 18 unter anderem die gemeinsamen Teiler 1, 2, 3 und 6. Die 3 ist zwar gemeinsam, aber noch nicht die richtige Endauswahl: 6 ist größer und teilt ebenfalls beide Zahlen. Beim Besprechen lässt sich daher gezielt nachfragen, warum eine gefundene Zahl tatsächlich der größte gemeinsame Teiler ist. Die beiden ausgefüllten Listen liefern dafür die sichtbare Grundlage.
Die ersten beiden Blätter sind als Einstieg gekennzeichnet. Sie enthalten vertraute Zahlenpaare wie 12 und 18, 8 und 12 oder 16 und 24. Die wiederkehrende Anordnung erleichtert es, den Arbeitsweg einzuüben: erste Liste, zweite Liste, Vergleich und Ergebnis. Auch bei einem schnellen Ergebnis sollen die Listen vollständig aufgeschrieben werden.
Die Blätter 3 bis 7 tragen die Kennzeichnung Übung. Blatt 3 bündelt vier teilerfremde Paare. Hier zeigt sich, dass auch der ggT 1 ein richtiges Ergebnis ist. Blatt 4 stellt vier Paare gegenüber, bei denen die kleinere Zahl die größere ohne Rest teilt. Weitere Aufgaben verbinden unterschiedliche gemeinsame Teiler und längere Listen. Die letzten drei Blätter dienen der Vertiefung mit weiteren Zahlenpaaren bis 56. Der Arbeitsauftrag bleibt auf allen zehn Seiten gleich.
Das PDF umfasst ein Deckblatt, zehn Arbeitsblätter, zwei Lösungsseiten, zwei produktspezifische didaktische Hilfsseiten und eine Seite mit Informationen für Lehrkräfte und Transparenzangaben. Insgesamt erhalten Sie 16 Seiten. Die zehn Arbeitsblätter enthalten jeweils vier große Aufgabenfelder in einer Anordnung aus zwei Spalten und zwei Reihen.
Die erste Lösungsseite gehört zu Arbeitsblatt 1 bis 5, die zweite zu Arbeitsblatt 6 bis 10. Pro Aufgabe sind beide vollständigen Teilerlisten und der zugehörige ggT aufgeführt. Die Hilfsseiten behandeln das geordnete Sammeln von Teilern, das Vergleichen gemeinsamer Werte, besondere Zahlenpaare und typische Fehlvorstellungen. Alle Bestandteile beziehen sich auf denselben Übungsschwerpunkt.
Die Teilerlisten bleiben ein sichtbarer Bestandteil der Bearbeitung. Dadurch lässt sich erkennen, ob ein Ergebnis aus einem vollständigen Vergleich entsteht oder ob zufällig eine passende Zahl gewählt wurde. Die großzügigen weißen Felder bieten Raum für die Listen und kleine Markierungen beim Vergleichen. Es müssen keine vorgegebenen Kandidaten angekreuzt werden: Die Kinder stellen ihre Sammlung selbst zusammen.
Die Auswahl enthält sowohl Paare mit mehreren gemeinsamen Teilern als auch teilerfremde und enthaltene Zahlenpaare. Diese Unterschiede ermöglichen ein Gespräch darüber, warum der ggT manchmal 1 und manchmal bereits die kleinere Ausgangszahl ist. Der einheitliche Seitenaufbau hält dabei die Orientierung stabil. Der Zahlenkompass-Stil verbindet dunkle Schrift mit violetten Konturen und zurückhaltenden Akzenten.
Beginnen Sie mit einer Aufgabe im gemeinsamen Gespräch. Die Klasse sammelt die Teiler beider Zahlen und prüft sie über passende Multiplikationsaufgaben. Danach werden gemeinsame Werte markiert und der größte ausgewählt. Anschließend können die Kinder die übrigen drei Aufgaben selbstständig bearbeiten. Ein ganzes Blatt bildet mit vier Zahlenpaaren eine überschaubare Übungseinheit.
Für eine Partnerphase kann zunächst jedes Kind eine der beiden Listen erstellen. Danach vergleichen beide ihre Ergebnisse und begründen die Auswahl des ggT. Bei der nächsten Aufgabe wechseln die Rollen. Für eine kurze Wiederholung genügt auch ein einzelnes Aufgabenfeld. Die übrigen Aufgaben können später bearbeitet werden; alle Blätter folgen derselben nachvollziehbaren Struktur.
Kinder, die beim Sammeln von Teilern Unterstützung benötigen, können mit Faktorpaaren beginnen. Zu einem gefundenen Faktor wird jeweils der passende zweite Faktor notiert. Anschließend werden beide Zahlen in die geordnete Liste aufgenommen. So lässt sich gezielt prüfen, ob ein Teiler fehlt. Die erste Hilfsseite erläutert diesen Zugang und erinnert an 1 sowie die Ausgangszahl selbst.
Für eine weiterführende Besprechung eignen sich die besonderen Fälle. Warum haben 8 und 15 nur den gemeinsamen positiven Teiler 1? Warum ist bei 8 und 24 die kleinere Zahl bereits der ggT? Die Antworten lassen sich direkt an den Listen überprüfen. Auch ein zunächst falsch gewählter gemeinsamer Teiler bietet Anlass, die vollständige Sammlung nochmals zu vergleichen und die Entscheidung zu verbessern.
Die beiden Lösungsseiten ermöglichen eine Kontrolle des gesamten Arbeitswegs. Verglichen werden zuerst die Listen und danach das Ergebnis. Eine richtige Endzahl allein zeigt noch nicht, ob alle Teiler gefunden wurden. Umgekehrt kann eine fehlende Zahl in einer Liste erklären, warum ein zu kleiner gemeinsamer Teiler ausgewählt wurde.
Die Lösungssammlung enthält für jedes der 40 Zahlenpaare beide positiven Teilerlisten und den ggT. Die Zahlenpaare sind verschieden; einzelne Ausgangszahlen wiederholen sich bewusst in anderen Zusammenhängen. Bei der Kontrolle können Kinder eine fehlende Zahl ergänzen und anschließend erneut prüfen, ob sich ihr Ergebnis ändert. Die Lösungen lassen sich dafür zunächst zurückhalten und erst nach einer eigenen Bearbeitung ausgeben.
Benötigt werden die ausgedruckten Arbeitsblätter und ein Stift. Zum Hervorheben gemeinsamer Teiler kann zusätzlich ein Farbstift verwendet werden. Ein Taschenrechner wird für den vorgesehenen Zugang über Teiler und Faktorpaare nicht benötigt. Wer Zwischenschritte ausführlicher notieren möchte, kann ergänzendes kariertes Papier verwenden; die beiden Teilerlisten und das Ergebnis haben eigene Bereiche auf dem Arbeitsblatt.
Die Kinder üben, positive Teiler vollständig zu finden, Zahlen geordnet aufzuschreiben, Gemeinsamkeiten zwischen zwei Listen zu erkennen und den größten gemeinsamen Wert auszuwählen. Sie verwenden die Schreibweise ggT und verbinden sie mit einem nachvollziehbaren Vergleich. Dabei wird deutlich, dass der größte gemeinsame Teiler beide Zahlen ohne Rest teilen muss und unter allen gemeinsamen Teilern am größten ist.
Das Material lässt sich nach einer Einführung wiederholt einsetzen. Die gleichbleibende Arbeitsweise eignet sich für Unterrichtsübungen, Förderphasen und häusliche Festigung. Einzelne Blätter können nach dem benötigten Schwerpunkt ausgewählt werden: Einstieg, teilerfremde Paare, enthaltene Zahlenpaare oder weitere gemischte Vergleiche. Die Hilfsseiten unterstützen Lehrkräfte bei einer passenden Auswahl und bei der anschließenden Auswertung.
Das PDF ist im A4-Hochformat angelegt. Die Aufgaben- und Textflächen sind weiß; die Konturen strukturieren die Felder. Beim Drucken sollten die vollständigen Seiten sichtbar bleiben. Prüfen Sie die Vorschau des Druckdialogs, bevor Sie einen Klassensatz ausgeben. Die Lösungsseiten und didaktischen Zusatzseiten können getrennt von den Arbeitsblättern ausgedruckt werden.
Sie erhalten ein digitales PDF zum Ausdrucken. Es handelt sich um ein Übungsmaterial zum größten gemeinsamen Teiler natürlicher Zahlen. Die Aufgaben setzen grundlegende Kenntnisse zu Multiplikation, Division und Teilern voraus. Eine Einführung kann gemeinsam mit einer Lehrkraft oder einer unterstützenden Person erfolgen. Das Material enthält keine interaktiven Formularfelder. Eine Weiterveräußerung der Dateien ist nicht erlaubt.
Dieses Material wurde mit Unterstützung generativer AI erstellt.
Bildmodell: OpenAI gpt-image-2
Textmodell: OpenAI gpt-6.1-sol
Werkzeug: OpenAI ChatGPT Codex App
Mila Yara Solven ist eine virtuelle Autorenmarke für diese Materialreihe.
Bewertungen und Kommentare