Dieses Heft führt Klasse 9 und 10 in die pq-Formel ein und zeigt, wie man damit Gleichungen der Form x² + px + q = 0 und die Nullstellen einer Parabel berechnet. Die Erklärseite stellt die Formel vor und erklärt die Diskriminante D: Bei D > 0 gibt es zwei Lösungen, bei D = 0 eine und bei D < 0 keine. Der Merke-Kasten betont die wichtigste Voraussetzung: Vor x² darf keine Zahl stehen, sonst muss erst durch diese Zahl geteilt werden. Ein Musterbeispiel mit "Jetzt du" zeigt die Rechnung am Beispiel y = x² + 2x − 8 mit den Nullstellen −4 und 2.

Das Üben ist auf drei Niveaus differenziert. Die Aufgaben reichen von Normalform herstellen, Umformen und Rechnen mit Kommazahlen über Fehler finden und Alltagsaufgaben bis zu Diskriminante, Anzahl der Lösungen und der Frage, wo eine Parabel eine Gerade trifft. Eine Partnerarbeit und je Niveau eine Bonusaufgabe runden das Heft ab. Typische Fehler wie die Formel auf nicht normierte Gleichungen anwenden, das Vorzeichen bei −(p/2) vertauschen oder bei D < 0 weiterrechnen stehen in den Lehrhinweisen.

Das ist enthalten:

• Erklärseite mit Formel und Diskriminante

• Musterbeispiel mit "Jetzt du"

• 3 Übungsblätter auf drei Niveaus (Pflichtaufgaben A–D plus Bonus E)

• Partnerarbeit

• Lösungsseiten mit Rechenweg

• Lehrhinweise mit Zeitbedarf, Vorwissen, Operatoren (AFB I–III) und typischen Fehlern

• Selbstevaluation für die Lehrkraft

Einsatz:
Ca. 3–4 Stunden. Für Unterricht, Freiarbeit, Wochenplan, Förderunterricht und Vertretungsstunde. Voraussetzung sind das Lösen ohne Formel (Heft G) und Wurzeln. Du brauchst Stift, Geodreieck und ein Heft für Nebenrechnungen.

Schlagwörter:
pq-Formel, quadratische Gleichungen, Nullstellen berechnen, Diskriminante, Normalform, quadratische Funktionen, Parabel, Schnittpunkt Parabel Gerade, Gleichungen lösen, Mathe Klasse 9, Mathe Klasse 10, Sekundarstufe I, differenziert, Arbeitsblätter, mit Lösungen, Klassenarbeit Vorbereitung