Heft 2 der Reihe merkwerk Mathematik 5. Klasse. Kein Aufgabenvorrat, sondern ein Lernweg: Jedes Kapitel beginnt mit einem Problem, das ohne die neue Idee mühsam ist. Erst danach wird erklärt.

Vier Kapitel

1. Drei Fassungen in einem Material

   Dieser Download enthält drei Dateien mit identischem Inhalt: eine Fassung für die Schweiz mit Franken und Bezug auf den Lehrplan 21, eine für Deutschland mit Euro und deutscher Rechtschreibung, und eine für Österreich mit Euro. Die Stufe entspricht der 5. Klasse in Deutschland und der Schweiz sowie der 1. Klasse Mittelschule oder AHS in Österreich.

   Heft 2 der Reihe merkwerk Mathematik 5. Klasse. Kein Aufgabenvorrat, sondern ein Lernweg: Jedes Kapitel beginnt mit einem Problem, das ohne die neue Idee mühsam ist. Erst danach wird erklärt.

   Vier Kapitel

   1. Malnehmen im Kopf: durch Zerlegen rechnen, mit Zehnern und Hundertern arbeiten, geschickt umformen statt stur rechnen.

   2. Schriftlich malnehmen: das Verfahren wird aus dem Zerlegen hergeleitet, nicht als Rezept gesetzt. Das Flächenmodell zeigt, warum die Zehnerzeile weiter links steht.

   3. Teilen: halbieren und vierteln im Kopf, das schriftliche Verfahren, Division mit Rest und die Probe.

   4. Teiler, Vielfache, Primzahlen: gemeinsame Teiler finden, Primzahlen sieben, eine Zahl mit dem Faktorbaum in ihre Primfaktoren zerlegen.

   Das schriftliche Malnehmen ist kein Trick, sondern eine Abkürzung. 452 mal 23 wird zerlegt in 452 mal 20 und 452 mal 3, und genau diese beiden Teilrechnungen stehen später als zwei Zeilen im Schema. Wer das einmal am Flächenmodell gesehen hat, versteht auch, warum die zweite Zeile um eine Stelle verschoben wird, statt es nur zu befolgen.

   Dasselbe gilt für die Division mit Rest. Der Rest ist keine lästige Zugabe, sondern sagt etwas aus: Bei 28 Nüssen für 5 Kinder bleiben 3 übrig, und ob man die aufteilt oder liegen lässt, hängt von der Situation ab.

   Lina, Jan und Mia machen die typischen Fehler: beim schriftlichen Malnehmen die zweite Zeile nicht verschieben, beim Teilen mit Rest den Rest vergessen, und 51 für eine Primzahl halten, weil sie ungerade ist und nicht auf 5 endet.

   Enthalten

   82 Aufgaben in vier Kapiteln mit Grundweg und Weiterweg, 14 Zahlenrätsel, vier Knacknüsse, Gesamtwiederholung, Lerncheck zur Selbsteinschätzung mit zwölf Aufgaben, Hunderterfeld zum Ausschneiden, 10 Seiten Lösungen mit vollständigem Rechenweg und dem typischen Fehler zu jeder Aufgabe.

   Alle Abbildungen sind eigene Vektorgrafiken, darunter das Rechenschema für Mal und Geteilt, das Flächenmodell, das Hunderterfeld und der Faktorbaum.

   Heft 1 der Reihe wird nicht vorausgesetzt, die Teilbarkeitsregeln von dort erleichtern aber Kapitel 4.

   Umfang: 73 Seiten pro Fassung, PDF.

2. Schriftlich malnehmen: das Verfahren mit ein- und zweistelligen Faktoren, Überträge, stellengerechte Teilzeilen, Prüfung mit Überschlag und letzter Ziffer.

3. Teilen: in Sorten teilen und Reste umwandeln, schriftlich dividieren, auch mit Rest, und mit der Umkehraufgabe prüfen.

4. Teiler, Vielfache, Primzahlen: das Sieb bis 100, Primfaktorzerlegung, grösster gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches in Sachsituationen.

Das schriftliche Verfahren wird in diesem Heft nicht als Rezept gesetzt, sondern hergeleitet. Kapitel 1 baut das Zerlegen auf, Kapitel 2 schreibt genau dieses Zerlegen in der üblichen Form auf. Wer das Heft der Reihe nach bearbeitet, versteht, warum die Zehnerzeile eine Stelle weiter links steht, statt es sich zu merken.

Die Rechenschemata sind eigens gezeichnet: Beim Malschema steht jede Ziffer spaltengenau, und neben jeder Teilzeile steht, welche Rechnung sie ist. Beim Teilschema ist jeder Schritt eine Frage mit Antwort: Wie oft passt der Teiler in diese Sorte, wie viel wird abgezogen, was bleibt. Dazu kommt ein Hunderterfeld für das Sieb der Primzahlen, das am Heftende auch zum Ausschneiden liegt.

Lina, Jan und Mia machen die typischen Fehler: die verrutschte Zehnerzeile beim schriftlichen Malnehmen, der vergessene Übertrag, ein Rest, der grösser ist als der Teiler, und die Behauptung, jede ungerade Zahl sei eine Primzahl.

Enthalten

71 Aufgaben in vier Kapiteln mit Grundweg und Weiterweg, 14 Zahlenrätsel, vier Knacknüsse, Gesamtwiederholung, Lerncheck zur Selbsteinschätzung mit zwölf Aufgaben, Hunderterfeld zum Ausschneiden, 10 Seiten Lösungen mit vollständigem Rechenweg und dem typischen Fehler zu jeder Aufgabe.

Schweizer Schreibung durchgehend. Heft 1 der Reihe, Zahlen und Stellen, wird vorausgesetzt, ist aber nicht zwingend. Geeignet für den Unterricht, für Vertretungsstunden, als Hausaufgabe und zum Üben zu Hause.

Umfang: 73 Seiten, PDF.