Mit diesem Arbeitsblatt erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler die Bestimmung der Ableitung mit der h-Methode anhand einer vollständig ausgearbeiteten Beispielrechnung.

Dabei steht nicht das bloße Nachvollziehen eines Rechenschemas im Mittelpunkt: Die Lernenden setzen sich aktiv mit den einzelnen Lösungsschritten auseinander, erklären diese in eigenen Worten und begründen die notwendigen algebraischen Umformungen. Anschließend wenden sie das Vorgehen selbstständig auf eine neue Aufgabe an.

Das Arbeitsblatt orientiert sich damit am didaktischen Prinzip des Lernens mit ausgearbeiteten Lösungsbeispielen (Worked Examples). Durch das aktive Erklären der einzelnen Rechenschritte wird ein tieferes Verständnis des Lösungswegs angeregt. Die Lernenden sollen nicht nur wissen, was gerechnet wird, sondern auch verstehen, warum die einzelnen Schritte notwendig sind.

Ein besonderer Schwerpunkt liegt dabei auf dem Transfer: Nach der Auseinandersetzung mit der Beispielrechnung übertragen die Schülerinnen und Schüler das erkannte Vorgehen auf eine neue Aufgabe. Das Verbalisieren und Erklären von Lösungsschritten knüpft an Erkenntnisse der Worked-Example-Forschung an, nach denen sogenannte Selbsterklärungen dazu beitragen können, über oberflächliches Nachahmen hinauszugehen und transferfähiges Wissen aufzubauen.

Das Material enthält:

• eine vollständig ausgearbeitete Beispielrechnung zur h-Methode

• übersichtlich dargestellte Rechenschritte

• Platz zum Erklären jedes einzelnen Lösungsschritts

• eine Verständnisaufgabe zur Bedeutung der algebraischen Umformungen

• eine anschließende Aufgabe zur selbstständigen Übertragung des Vorgehens

• Hilfestellungen in zufälliger Reihenfolge zur selbstständigen Zuordnung

• Möglichkeiten zur Binnendifferenzierung durch die optional nutzbaren Hilfen

Die Aufgaben folgen dabei bewusst dem Lernweg:

nachvollziehen → erklären → verstehen → übertragen

So eignet sich das Material besonders zur Einführung und Erarbeitung der h-Methode, aber auch zur Sicherung und Wiederholung.

Geeignet für: Mathematik, Klasse 10 / 11 / Oberstufe
Themen: Ableitung, h-Methode, Differentialquotient, Grenzwert, Differentialrechnung