Dieses Übersichtsblatt führt systematisch in die Grundlagen der Differentialrechnung ein und erklärt anschaulich, was es bedeutet, eine Funktion abzuleiten.

Im Mittelpunkt steht die Ableitung als momentane Steigung eines Funktionsgraphen. Ausgehend von der durchschnittlichen Änderungsrate wird der Übergang zur momentanen Steigung verständlich hergeleitet. Der Grenzwertbegriff wird dabei nur konzeptionell verwendet und dient dem Verständnis, nicht der Rechnung.

Anschließend werden die wichtigsten Ableitungsregeln für grundlegende Funktionstypen vorgestellt. Die Tangente an einer Stelle wird sowohl rechnerisch als auch grafisch erläutert. Abschließend wird gezeigt, welche Informationen sich aus dem Vorzeichen der Ableitung über das Verhalten des Funktionsgraphen gewinnen lassen.

Das Blatt eignet sich besonders als Einstieg in das Thema Ableitungen sowie als kompaktes Nachschlageblatt im weiteren Verlauf der Kurvendiskussion.

Inhalte:

• Bedeutung der Ableitung als momentane Steigung

• durchschnittliche und momentane Änderungsrate

• grundlegende Ableitungsregeln

• Tangente an einer Stelle

• Zusammenhang zwischen Ableitung und Monotonie

• übersichtliche Zusammenfassung

Einsatzmöglichkeiten:

• Einführung in die Differentialrechnung

• Wiederholung und Festigung

• Unterstützung bei der Kurvendiskussion

• Nachschlageblatt für die Oberstufe

Geeignet für:
Sekundarstufe II / Oberstufe

Ein Übungsblatt zum konkreten Anwenden der Inhalte ist unter "Ableitung - Grundlagen und Bedeutung, Übungsblatt" verfügbar. Dieses Übungsblatt ist außerdem Teil einer größeren Serie zu Ableitungen und Kurvendiskussion.