Eine Voraussetzung gegen das zählende Rechnen: Das Teil-Ganze-Konzept!

In einem Satz: Um nicht zählendes Rechnen zu ermöglichen, ist es nötig die Zerlegungen aller Zahlen bis 10 zu beherrschen.

Das Teil-Ganze-Konzept befasst sich mit der Beziehung zwischen dem Ganzen (oder der vollständigen Menge) und seinen Teilen (oder Teilmengen).

Ein typisches Problem im Mathematikunterricht der 1. und 2.Klasse sind die „zählenden Rechner“.

Um zählendes Rechnen zu vermeiden, sollten die Kinder ein sicheres Verständnis der Teil-Ganze-Beziehung von Zahlen bzw. Mengen entwickeln.

Das Teil-Ganze-Konzept begreifen, heißt Zahlen auf unterschiedliche Weise zerlegen und wieder zusammensetzen können.

Durch die Möglichkeit Zahlen als Zusammensetzungen aus anderen Zahlen zu sehen, erlangen die Kinder im Anfangsunterricht der Mathematik die Möglichkeit, zwischen der Ebene der konkreten Handlungen, der bildlichen und sprachlichen Darstellung hin bis zur symbolischen Ebene die Zusammenhänge zwischen dem Ganzen und seiner möglichen Teile hin- und her zu übersetzen.

Das Teil-Ganze Konzept ist ebenso eine notwendige Grundlage für das Addieren und Subtrahieren und (da Zahlen in mehrere Zeile zerlegt werden können) auch für die Multiplikation und Division.

Zahlzerlegung - Das Paket (4 in 1)

Anstatt Zahlen nur als Symbole wahrzunehmen, sollte der Mathematikunterricht der 1. Klasse den Kindern deutlich machen, dass Zahlen Mengen repräsentieren, die wiederum aus weiteren Zahlen bzw. Teilmengen bestehen.

Bei zählenden Rechnern besteht oft das Problem, dass z.B. die Zahl 7 als die Zahl wahrgenommen wird, die 2 Zahlen oder Schritte nach der Zahl 5 kommt. Das zählende Kind erlebt die Zahl 7 nicht als Menge von 7 Gegenständen (die 2 Gegenstände mehr hat als die Menge 5), sondern vielmehr als einen Nachfolger von der Zahl 5.

Als Voraussetzung für das Verständnis des Teil-Ganze-Konzepts sollten die Kinder zunächst lernen, Mengen zu erfassen und Mengen zu vergleichen. Dabei fällt es nicht allen Kindern leicht, den Vergleich in passenden Worten auszudrücken. Die Formulierungen „ist um 1 weniger als“ oder „ist um 2 mehr als“ spielen hier eine große Rolle und bereiten Kindern der 1. Klasse durchaus Schwierigkeiten.

Selbst die Formulierung „ist kleiner als“ kann Erstklässlern Schwierigkeiten bereiten, da ja die Zahlen (wortwörtlich genommen) nicht kleiner notiert werden, sondern im Heft in der gleichen Größe notiert werden.

Haben die Kinder das Teil-Ganze-Konzept verstanden, so können sie darauf aufbauend verschiedene Rechenvorteile anwenden.

Beispiele für Rechenvorteile:

1. Die Aufgabe 7+5 kann in die einfachere Aufgabe 2+5+5 zerlegt werden.

2. Der schrittweise Zehnerübergang kann nur mit Hilfe von Teilmengen gelöst werden.            8+5=8+2+3;                 8+2=10+3=13

3. Die „Kraft der 5“ nutzt (bei Mengen über 5) zwei Teilmengen einer Gesamtmenge.       7 = 5 und 2

Übungen zur Zahlzerlegung:

Eine Möglichkeit Zahlzerlegungen zu üben sind Schüttelboxen. Dabei ist zu beachten, dass nicht nur die Schüttelbox mit 10 Bällen genutzt wird, sondern alle Schüttelboxen bis zu 10 Bällen.

Eine weitere Möglichkeit Zahlzerlegungen zu üben sind Würfel. Ein Kind würfelt mit 2 Würfeln und nennt die Anzahl der Punkte ohne die Würfel zu zeigen. Das Kind muss nun die angezeigten Mengen der zwei Würfel erraten. Starke Rechner können diese Übung mit 3 Würfeln versuchen.

Um zählendes Rechnen zu vermeiden, sollte das Automatisieren der Zahlzerlegungen bis 10 zu einem wichtigen Bestandteil des Mathematikunterrichts des 1.Schuljahres werden. Zum Ende der 1. Klasse sollten die Kinder alle Zahlzerlegungen bis 10 sicher beherrschen.

Weitere Übungen zur Zahlzerlegung finden Sie in dem Buch: 51 Ideen für deinen Mathematikunterricht in der Grundschule

Zahlzerlegung - Das Paket (4 in 1)

4 Materialsammlungen zur Zahlzerlegung:

Zahlzerlegung mit Punktmustern

Mengen vergleichen, Mengen zerlegen

Zahlzerlegung - Teil-Ganze-Beziehung

Zahlzerlegung im Hunderterfeld