Zählen ist nicht Mengen verstehen: Woran du echtes Mengenverständnis erkennst

Zählen ist nicht Mengen verstehen. Viele Vorschulkinder sagen die Zahlen bis 20 auf und wissen trotzdem nicht, wo mehr liegt. Drei kleine Proben zeigen dir, wo ein Kind gerade steht.

Ein Kind zählt mir die Reihe bis 20 vor. Fehlerfrei, im Singsang, ohne zu stocken.

Dann lege ich zwei Häufchen Muggelsteine hin, vier und sechs, und frage: Wo sind mehr?

Es zeigt auf die vier.

Als Sonderpädagoge erlebe ich diese Szene immer wieder, auch bei Kindern, die schon in der Schule sind. Im Kindergarten fällt sie oft gar nicht auf. Wer flüssig zählt, gilt schnell als fit in Mathe.

Abbildung 24 aus dem Alonies-Manifest, Prinzip anschaulich, um die basale Stufe erweitert. © Alonies

Zählen lernen Kinder zuerst wie ein Gedicht

Die Zahlwortreihe ist am Anfang eine auswendig gelernte Folge von Wörtern. Eins, zwei, drei, vier. Das klingt wie ein Abzählreim und wird auch so gelernt. Das ist eine echte Leistung. Über Mengen sagt es aber noch nichts.

Dafür braucht es einen zweiten Schritt. Das Kind merkt: Die letzte Zahl beim Abzählen sagt mir, wie viele es sind. Rochel Gelman und Randy Gallistel haben das 1978 als Kardinalzahlprinzip beschrieben. Erst dann wird aus der Reihe eine Aussage über eine Anzahl. Viele Kinder beherrschen das eine lange, bevor sie das andere verstanden haben.

Für die Schule braucht ein Kind das Mengenverständnis

In der ersten Klasse wird gerechnet. Wer drei und zwei zusammennimmt, braucht ein Bild im Kopf, wie viel drei ist. Kinder mit gutem Mengenverständnis sehen kleine Mengen auf einen Blick. Sie können vergleichen, ohne zu zählen, und merken, wenn etwas fehlt.

Kinder, die nur die Reihe kennen, fangen jedes Mal wieder bei eins an. Damit kommen sie erstaunlich lange durch. Deshalb lohnt es sich, schon im letzten Kita-Jahr genauer hinzuschauen.

Drei Proben, die du morgen ohne Material ausprobieren kannst

1. Häufchen vergleichen. Leg zwei ungleiche Häufchen hin, zum Beispiel vier und sechs, und frag nur: Wo sind mehr? Lass das Kind dabei nicht zählen.

2. Anordnung verändern. Zeigt das Kind auf die sechs, kommt ein frecher Teddy und bringt die Steine durcheinander. Die vier zieht er weit auseinander, die sechs schiebt er eng zusammen. Dann fragst du noch einmal: Wo sind jetzt mehr?

3. Tischdecken. Lass beim Tischdecken bewusst etwas fehlen. Wir sind vier, hier stehen drei Teller. Merkt das Kind es, bevor es zählt?

Die zweite Probe sagt besonders viel. Bleibt das Kind bei der sechs, hat es verstanden: Die Anzahl ändert sich nicht, nur weil die Steine anders liegen. Fachlich heißt das Mengeninvarianz, untersucht hat sie Jean Piaget. Zeigt es jetzt auf die vier, entscheidet noch das Auge. Die lange Reihe sieht nach mehr aus. Das ist in diesem Alter normal. Es zeigt dir nur, dass das Kind Anzahl und Ausdehnung noch nicht trennt.

Warum der Teddy? Manche Kinder ändern ihre Antwort, wenn ein Erwachsener die Steine umlegt und noch einmal fragt. Sie denken dann, die erste Antwort war falsch. James McGarrigle und Margaret Donaldson haben 1974 gezeigt, dass Kinder öfter richtig liegen, wenn ein frecher Teddy die Steine durcheinanderbringt. Eine Handpuppe tut es also auch.

Die Antworten sagen dir mehr über den Stand eines Kindes als jede Zahlenreihe, die es aufsagen kann.

Mengen fangen beim Körper an

Bevor ein Kind eine Menge sieht, kann es sie spüren. Das beginnt ganz früh. Ein Baby merkt sofort, wenn die Mutter es anfasst, und fühlt sich geborgen. Dieser körpernahe Zugang ist der ursprünglichste. Alle anderen bauen darauf auf.

In der Sonderpädagogik sprechen wir vom basalen Zugang. Karin Terfloth und Sören Bauersfeld beschreiben ihn als erste von vier Aneignungsmöglichkeiten. Jerome Bruner hat schon 1966 gezeigt, dass Kinder einen Inhalt handelnd, bildlich und symbolisch verstehen. Im Schaubild haben wir seine drei Wege um die basale Stufe ergänzt.

Für Mengen heißt das:

• Spüren: Atmet gemeinsam dreimal tief ein und pustet wieder aus. Oder klopf dem Kind zwei- oder dreimal sanft auf die Schulter. Wie oft war es?

• Hören: Klatsch oder trommle hinter seinem Rücken. Waren es mehr Schläge als eben?

• Sehen: Erst drei Bausteine in die Hand, dann drei Punkte im Fünferfeld, dann die Ziffer.

Ist ein Kind bei einer der Proben noch unsicher, weißt du, wo du ansetzen kannst: eine Stufe tiefer. Wo Bilder nicht reichen, geht es zurück über das Handeln und das Spüren.

🎩 Das Alonies-Prinzip dahinter: anschaulich. Eine Menge, die man sehen kann, muss man nicht erklären. Deshalb tragen unsere Zahlen ihre Menge sichtbar mit sich. Die Drei hat drei Antennen und drei Zähne. Die Antennen kamen übrigens von Vorschulkindern, die in der Erprobung angefangen haben, sie mitzuzählen. Wir haben es nur übernommen.

Wie prüfst du in deiner Einrichtung, ob ein Kind Mengen wirklich erfasst und nicht nur zählt?

Quellen: Bruner, J. S. (1966): Toward a Theory of Instruction. Cambridge, MA: Harvard University Press. · Gelman, R. & Gallistel, C. R. (1978): The Child's Understanding of Number. Cambridge, MA: Harvard University Press. · McGarrigle, J. & Donaldson, M. (1974): Conservation accidents. Cognition, 3(4), 341–350. · Piaget, J. & Szeminska, A. (1965): Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kinde. Stuttgart: Klett. · Terfloth, K. & Bauersfeld, S. (2012): Schüler mit geistiger Behinderung unterrichten. München: Reinhardt.

🎩 Alonies helfen lernen.