WARUM DIESES MATERIAL Teilbarkeitsregeln sind schnell erklärt und genauso schnell wieder weg. Der Grund dafür ist gut untersucht — und er liegt nicht am Erklären, sondern am Üben. In einer randomisierten Studie mit 787 Siebtklässlern in 54 Klassen bekam die eine Hälfte über vier Monate gemischte Übungsblätter, die andere die üblichen, nach Regeln sortierten. Im Test 33 Tage später: 61 Prozent gegen 38 Prozent. Dieselben Aufgaben, dieselbe Zeit, nur eine andere Reihenfolge. Und eine Auszählung von 13.505 Aufgaben in sechs Mathematikbüchern ergab: nur 9,7 Prozent waren gemischt. Diese Übungsform liefert das Schulbuch also faktisch nicht. Genau deshalb enthält dieses Heft drei gemischte Übungssätze für drei Wochen — plus die Warnung, ohne die es scheitert: Während des Übens sieht die Klasse schlechter aus und beschwert sich. Von 233 befragten Siebtklässlern hielten nur 30 Prozent gemischtes Üben für wirksamer. Wer das nicht vorher sagt, bricht nach zwei Stunden ab.

WAS DRIN IST – Alle Regeln in einer Tabelle — mit der Spalte, die sonst fehlt: warum sie funktionieren – Warum die Quersumme bei 3 und 9 klappt, für Klasse 6 in acht Minuten erklärbar – Warum es für die 7 keine brauchbare Regel gibt — und warum das die bessere Frage ist – Acht Fehler, die in Untersuchungen tatsächlich auftreten, mit Quelle – Drei gemischte Übungssätze für drei Wochen, jeder 15 bis 20 Minuten – Eine Schülerseite zum Begründen statt Rechnen – Sechs Lernkarten und ein Plakat als Kopiervorlage – Ein Verlaufsplan über sechs Stunden – Alle Lösungen — programmatisch berechnet und gegengeprüft, nicht abgetippt

FÜR WEN Mathematik in Klasse 5 und 6 an Gymnasium, Gesamtschule und Realschule. Der hessische Lehrplan verlangt in Jahrgangsstufe 6 die Endstellenregeln für 2, 5, 10, 4, 25 und 100 sowie die Quersummenregel für 3 und 9; die Regeln für 6, 8 und 11 sind hier als Erweiterung dabei. Bundesweit einsetzbar, kein Landesrecht nötig. Übungssatz B funktioniert auch als Vertretungsstunde ohne Vorbereitung — die Lösungen liegen bei.

WAS DIESES HEFT NICHT BEHAUPTET Zu Teilbarkeit im Besonderen gibt es keine Untersuchung zum gemischten Üben, und für Klasse 5 und 6 gibt es sie in Mathematik überhaupt nicht — belegt sind Klasse 3, 4 und 7. Das steht so im Heft. Ebenso, dass Mischen nicht überall hilft: Beim Vokabellernen ist sortiertes Üben nachweislich besser. Und die verbreitete Aussage, Abfragen sei auch in Mathematik hoch wirksam, ist durch die einzige fachspezifische Metaanalyse nicht gedeckt. Diese Ehrlichkeit ist Absicht. Sie bekommen Sätze, die Sie in der Fachkonferenz verwenden können, ohne sie später zurücknehmen zu müssen.

FORMAT 16 Seiten als PDF, farbig und in einer echten Schwarzweiß-Fassung für den Kopierer. A4. Übungssätze, Lernkarten und Plakat sind Kopiervorlagen. Alle Illustrationen sind selbst gezeichnet, alle Schriften frei lizenziert. Kein wachsendes Paket, keine Fortsetzung nötig — das Heft ist in sich abgeschlossen.